Задачи. 3. Имеется 101 слон, каждый слон — одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих слонов найдутся 11 слонов одного цвета, либо 11 слонов разных цветов.

1. Предположим, что нет 11 слонов одного цвета. Тогда каждого из 11 цветов может быть не больше 10 слонов.
2. Если бы использовалось не больше 10 цветов, слонов было бы не больше \(10\cdot10=100\).
3. Но слонов 101, следовательно, представлены все 11 цветов. Выбрав по одному слону каждого цвета, получим 11 слонов разных цветов.

Ответ: верно хотя бы одно из двух утверждений: найдутся 11 слонов одного цвета или 11 слонов разных цветов.