Для решения задания применим протокол А.
1. Определим орфограмму: правописание букв е и ё после приставок.
2. Сформулируем правило: если буква ё стоит после приставки, которая заканчивается на согласную, то пишется разделительный твердый знак.
3. Подберем приставку:
* Вставим приставку с-: споёшь - пишется без разделительного знака.
* Вставим приставку про-: пропоёшь - пишется без разделительного знака.
* Вставим приставку под-: подъёшь - пишется с разделительным твердым знаком.
4. Вывод: в слове «подъёшь» пишется разделительный твердый знак.
Ответ: поёшь