112. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную тра- пецию, равен 6 см, а большая боковая сторона этой трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию тра- пеции.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, BC - большая боковая сторона, AD - меньшая боковая сторона, и в трапецию вписана окружность радиуса r.

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон: AB + CD = AD + BC.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой, следовательно, AD = 2r (так как окружность вписана).

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: m = (AB + CD) / 2.

Дано: r = 6 см, BC = 20 см.

Найти: m.

Решение:

• AD = 2r = 2 × 6 = 12 см
• AB + CD = AD + BC = 12 + 20 = 32 см
• m = (AB + CD) / 2 = 32 / 2 = 16 см

Ответ: 16 см