110. Средняя линия трапеции равна 14 см, а периметр — 56 см. Докажите, что в данную трапецию можно впи- сать окружность.

Пусть средняя линия трапеции равна m, периметр P, основания a и b, боковые стороны c и d. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (a + b) / 2.

Периметр трапеции: P = a + b + c + d.

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме ее оснований: a + b = c + d.

Дано: m = 14 см, P = 56 см.

Доказать: в трапецию можно вписать окружность.

Доказательство:

• m = (a + b) / 2 ⇒ a + b = 2m = 2 × 14 = 28 см
• P = a + b + c + d = 56 см
• c + d = P - (a + b) = 56 - 28 = 28 см
• a + b = c + d = 28 см

Следовательно, в данную трапецию можно вписать окружность, так как сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Ответ: доказано