Разложите на множители \(a^2 - 8a + 16\)

Решение:

Данное выражение является полным квадратом разности.

Можно заметить, что:

• Первый член: \(a^2\)
• Последний член: \(16 = 4^2\)
• Средний член: \(-8a = -2 \cdot a \cdot 4\)

Это соответствует формуле квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

В нашем случае \(b = 4\).

Таким образом:

\[ a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \]

Альтернативный способ (через дискриминант):

1. Приравняем выражение к нулю: \(a^2 - 8a + 16 = 0\).
2. Найдём дискриминант: \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0\).
3. Так как \(D = 0\), уравнение имеет один корень: \(a = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4\).
4. Следовательно, выражение раскладывается на множители: \((a - 4)(a - 4) = (a - 4)^2\).

Ответ: \((a - 4)^2\).