133. Разложите на множители квадратный трёхчлен 4х2 – 3х – 1.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$4x^2 - 3x - 1 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25$$ $$D > 0, 2 корня$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$$

Следовательно,

$$4x^2 - 3x - 1 = 4(x-1)(x+\frac{1}{4}) = (x-1)(4x+1)$$

Ответ: $$(x-1)(4x+1)$$