Разложите на множители: в) a⁴ – b⁸

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. Представим выражение как разность квадратов: \( a^4 - b^8 = (a^2)^2 - (b^4)^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов: \( (a^2)^2 - (b^4)^2 = (a^2 - b^4)(a^2 + b^4) \).
3. Заметим, что \( a^2 - b^4 \) также является разностью квадратов: \( a^2 - b^4 = a^2 - (b^2)^2 = (a - b^2)(a + b^2) \).
4. Подставим обратно: \( (a - b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4) \).

Ответ: (a - b²)(a + b²)(a² + b⁴).