Разложите на множители: x - 4y + x² - 16y²

Решение:

Перегруппируем слагаемые для удобства:

\[ x + x^2 - 4y - 16y^2 \]

Сгруппируем по переменным:

\[ (x + x^2) - (4y + 16y^2) \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x(1 + x) - 4y(1 + 4y) \]

Этот способ не приводит к разложению на множители. Попробуем другую группировку:

\[ (x^2 - 16y^2) + (x - 4y) \]

Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) к первому слагаемому:

\[ x^2 - 16y^2 = (x - 4y)(x + 4y) \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ (x - 4y)(x + 4y) + (x - 4y) \]

Вынесем общий множитель \( (x - 4y) \):

\[ (x - 4y) [(x + 4y) + 1] \]

\[ (x - 4y)(x + 4y + 1) \]

Ответ: \( (x - 4y)(x + 4y + 1) \).