Разложите на множители x - 4y + x² - 16y²

Решение:

Задание: разложить на множители выражение \( x - 4y + x^2 - 16y^2 \).

1. Сгруппируем слагаемые: \( (x^2 - 4y) + (x - 16y^2) \) - не подходит.
2. Попробуем другую группировку: \( (x^2 + x) - (4y + 16y^2) \).
3. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( x(x+1) - 4y(1 + 4y) \) - не подходит.
4. Сгруппируем следующим образом: \( (x^2 - 16y^2) + (x - 4y) \).
5. Разложим разность квадратов \( x^2 - 16y^2 \) как \( (x - 4y)(x + 4y) \).
6. Получаем: \( (x - 4y)(x + 4y) + (x - 4y) \).
7. Вынесем общий множитель \( (x - 4y) \) за скобки.
8. \( (x - 4y) \( (x + 4y) + 1 \) \).
9. Итоговый вид: \( (x - 4y)(x + 4y + 1) \).

Ответ: \( (x - 4y)(x + 4y + 1) \).