Решите уравнение: x² - 25 / x - 5 = 10

Решение:

Данное уравнение:

\[ \frac{x^2 - 25}{x - 5} = 10 \]

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5 \]

Разложим числитель по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \]

Подставим это в уравнение:

\[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{x - 5} = 10 \]

Сократим \( (x - 5) \) при условии \( x \neq 5 \):

\[ x + 5 = 10 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ x = 10 - 5 \]

\[ x = 5 \]

Однако, мы получили \( x = 5 \), что противоречит условию ОДЗ \( x \neq 5 \). Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений.