Решите уравнение: -6x² - 7x - 1 = 0

Решение:

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:

\( 6x^2 + 7x + 1 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 + 5}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 - 5}{12} = \frac{-12}{12} = -1 \]

Ответ: \( x_1 = -\frac{1}{6}, x_2 = -1 \).