Решить дифференциальное уравнение 3) y'' − 4y' − 5y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 2.

Характеристическое уравнение: \(r^2-4r-5=0\), откуда \((r-5)(r+1)=0\). Корни: \(r_1=5\), \(r_2=-1\).

Общее решение: \(y=C_1e^{5x}+C_2e^{-x}\).

Из начальных условий:

\(C_1+C_2=1\), \(5C_1-C_2=2\). Отсюда \(C_1=\frac12\), \(C_2=\frac12\).

Ответ: \[y=\frac12e^{5x}+\frac12e^{-x}.\]