Решить дифференциальное уравнение 5) y''' + 6y = 0.

Характеристическое уравнение: \(r^3+6=0\). Обозначим \(a=\sqrt[3]{6}\). Корни: \(r_1=-a\), \(r_{2,3}=\frac a2\pm i\frac{\sqrt3a}{2}\).

Следовательно, общее действительное решение:

\[y=C_1e^{-ax}+e^{ax/2}\left(C_2\cos\frac{\sqrt3a}{2}x+C_3\sin\frac{\sqrt3a}{2}x\right),\quad a=\sqrt[3]{6}.\]