253 Решить неравенство: 1) 3^(x-2) > 9; 2) 5^(2x) < 1/25; 3) 0,7^(x^2+2x) < 0,7^3; 4) (1/8)^x^2 > 1/81

1) $$3^{x-2} > 9$$ $$3^{x-2} > 3^2$$ $$x - 2 > 2$$ $$x > 4$$ 2) $$5^{2x} < \frac{1}{25}$$ $$5^{2x} < 5^{-2}$$ $$2x < -2$$ $$x < -1$$ 3) $$0,7^{x^2 + 2x} < 0,7^3$$ Т.к. 0,7 < 1, то знак неравенства меняется на противоположный. $$x^2 + 2x > 3$$ $$x^2 + 2x - 3 > 0$$ $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$ $$x \in (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$$ 4) $$\left(\frac{1}{8}\right)^{x^2} > \frac{1}{81}$$ $$\left(\frac{1}{8}\right)^{x^2} > \frac{1}{81}$$ $$8^{-x^2} > 81^{-1}$$ $$2^{-3x^2} > 3^{-4}$$ Ответ: 1) $$x > 4$$; 2) $$x < -1$$; 3) $$x \in (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$$; 4) $$2^{-3x^2} > 3^{-4}$$