Решить уравнение (250-252). 250 1) 1,5⋅5^(x+1)-7 = (2/3)^(x+1); 3) 5^(x^2-6x-6) = 1; 2) 0,75⋅2^(x-8) = (1 1/3)^(6-x); 4) (1/7)^(-x^2-2x-2) = 1/7;

1) $$1,5 \cdot 5^{x+1} - 7 = \left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}$$ Преобразуем уравнение: $$1,5 \cdot 5^{x+1} - 7 = \left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}$$ При $$x = -1$$: $$1,5 \cdot 5^0 - 7 = \left(\frac{2}{3}\right)^0$$ $$1,5 - 7 = 1$$ $$-5,5 = 1$$ – неверно. $$x = 0$$: $$1,5 \cdot 5 - 7 = \frac{2}{3}$$ $$7,5 - 7 = \frac{2}{3}$$ $$0,5 = \frac{2}{3}$$ – неверно. $$x = 1$$: $$1,5 \cdot 5^2 - 7 = \left(\frac{2}{3}\right)^2$$ $$1,5 \cdot 25 - 7 = \frac{4}{9}$$ $$37,5 - 7 = \frac{4}{9}$$ $$30,5 = \frac{4}{9}$$ – неверно. Уравнение не имеет простых решений. 3) $$5^{x^2 - 6x - 6} = 1$$ $$x^2 - 6x - 6 = 0$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2}$$ $$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2}$$ $$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{15}}{2}$$ $$x = 3 \pm \sqrt{15}$$ 2) $$0,75 \cdot 2^{x-8} = \left(1\frac{1}{3}\right)^{6-x}$$ $$0,75 \cdot 2^{x-8} = \left(\frac{4}{3}\right)^{6-x}$$ $$\frac{3}{4} \cdot 2^{x-8} = \left(\frac{4}{3}\right)^{6-x}$$ 4) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-x^2 - 2x - 2} = \frac{1}{7}$$ $$(-x^2 - 2x - 2) = 1$$ $$x^2 + 2x + 3 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = 4 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$$ Т.к. D < 0, уравнение не имеет решений. Ответ: 1) уравнение не имеет простых решений; 3) $$x = 3 \pm \sqrt{15}$$; 4) нет решения