Решить уравнение: 5) 5^(2x+1) = 26 · 5ˣ + 5

Положим \(y=5^x\), где \(y>0\). Тогда \(5^{2x+1}=5y^2\), и уравнение принимает вид \(5y^2-26y-5=0\).

По формуле корней: \(y=\frac{26\pm\sqrt{776}}{10}=\frac{13\pm\sqrt{194}}{5}\). Отрицательный корень не подходит, поскольку \(y>0\).

Значит, \(5^x=\frac{13+\sqrt{194}}{5}\), откуда \(x=\log_5\left(\frac{13+\sqrt{194}}{5}\right)\).

Ответ: \(x=\log_5\left(\frac{13+\sqrt{194}}{5}\right)\).