Решите логарифмическое уравнение: \( \log_8 (-1 + x) = 1 \)

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. В нашем случае \( a = 8 \), \( c = 1 \), \( b = -1 + x \).
3. Применим определение: \( 8^1 = -1 + x \).
4. Получим: \( 8 = -1 + x \).
5. Решим линейное уравнение: \( x = 8 + 1 \) \( x = 9 \).
6. Проверим условие существования логарифма: \( -1 + x > 0 \). Для \( x = 9 \): \( -1 + 9 = 8 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = 9 \).