Решите неравенство: \( (\frac{1}{25})^x < \frac{1}{125} \)

Решение:

1. Приведём обе части неравенства к одному основанию. Заметим, что \( \frac{1}{25} = (5^{-1})^2 = 5^{-2} \) и \( \frac{1}{125} = 5^{-3} \).
2. Подставим это в неравенство: \( (5^{-2})^x < 5^{-3} \).
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 5^{-2x} < 5^{-3} \).
4. Поскольку основание \( 5 > 1 \), при переходе от показателя степени к показателю знак неравенства сохраняется: \( -2x < -3 \).
5. Разделим обе части неравенства на -2 и сменим знак неравенства на противоположный: \( x > \frac{-3}{-2} \).
6. Упростим: \( x > \frac{3}{2} \).

Ответ: \( x > \frac{3}{2} \).