Упростите выражение: \(\frac{\frac{1}{5^4} + \frac{1}{5^4}}{5^2}\)

Решение:

1. Упростим числитель дроби: \( \frac{1}{5^4} + \frac{1}{5^4} = 2 \cdot \frac{1}{5^4} = \frac{2}{5^4} \).
2. Теперь подставим упрощённый числитель в исходное выражение: \[ \frac{\frac{2}{5^4}}{5^2} = \frac{2}{5^4 \cdot 5^2} \].
3. Применим свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( 5^4 \cdot 5^2 = 5^{4+2} = 5^6 \).
4. Таким образом, выражение принимает вид: \( \frac{2}{5^6} \).

Ответ: \( \frac{2}{5^6} \).