Решите тригонометрическое уравнение: \( \cos (x + \frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{6} \)

Решение:

Из равенства косинусов следует, что аргументы либо равны, либо противоположны, с учётом периодичности косинуса:

1. \( x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

Выразим \( x \): \( x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} + 2\pi n \) \( x = \frac{\pi - 3\pi}{6} + 2\pi n \) \( x = -\frac{2\pi}{6} + 2\pi n \) \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \).

2. \( x + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Выразим \( x \): \( x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} + 2\pi k \) \( x = \frac{-\pi - 3\pi}{6} + 2\pi k \) \( x = -\frac{4\pi}{6} + 2\pi k \) \( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \).

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \) или \( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( n, k \) — целые числа.