5 5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) x²-12x+20≥0; 6) x²-8x+20>0; в) х²-36<0.

а) Решим неравенство с помощью графика квадратичной функции:

$$ x^2 - 12x + 20 \ge 0 $$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$ x^2 - 12x + 20 = 0 $$

$$ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 $$

$$ x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{12 + 8}{2} = 10 $$

$$ x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{12 - 8}{2} = 2 $$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то ветви параболы направлены вверх. Следовательно, решением неравенства будет:

$$ x \in (-\infty; 2] \cup [10; +\infty) $$

б) Решим неравенство с помощью графика квадратичной функции:

$$ x^2 - 8x + 20 > 0 $$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$ x^2 - 8x + 20 = 0 $$

$$ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16 $$

Так как дискриминант отрицательный, то квадратный трехчлен не имеет корней. Следовательно, парабола не пересекает ось абсцисс. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то ветви параболы направлены вверх, и функция всегда больше нуля:

$$ x \in (-\infty; +\infty) $$

в) Решим неравенство с помощью графика квадратичной функции:

$$ x^2 - 36 < 0 $$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$ x^2 - 36 = 0 $$

$$ x^2 = 36 $$

$$ x_1 = 6 $$

$$ x_2 = -6 $$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то ветви параболы направлены вверх. Следовательно, решением неравенства будет:

$$ x \in (-6; 6) $$

Ответ: a) $$x \in (-\infty; 2] \cup [10; +\infty)$$, б) $$x \in (-\infty; +\infty)$$, в) $$x \in (-6; 6)$$