44. Решите неравенство методом интервалов: a) (x+13)(x + 1)(x-9)≥0; 6)x+3/x+9<0.

a) Решим неравенство методом интервалов:

$$ (x + 13)(x + 1)(x - 9) \ge 0 $$

Найдем нули функции:

$$ x + 13 = 0 \Rightarrow x = -13 $$

$$ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 $$

$$ x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 $$

Нанесем нули на числовую прямую и определим знаки на каждом интервале:

+                 -                  +                  +
----------------(-13)----------------(-1)----------------(9)----------------->

Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю:

$$ x \in [-13; -1] \cup [9; +\infty) $$

б) Решим неравенство методом интервалов:

$$ \frac{x + 3}{x + 9} < 0 $$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 $$

$$ x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 $$

Нанесем нули на числовую прямую и определим знаки на каждом интервале:

+                 -                  +
----------------(-9)----------------(-3)----------------->

Выберем интервал, где функция меньше нуля:

$$ x \in (-9; -3) $$

Ответ: a) $$x \in [-13; -1] \cup [9; +\infty)$$, б) $$x \in (-9; -3)$$