4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x-12)(x+3)(x-5)≤0; 6)x+3/x-7>0.

a) Решим неравенство методом интервалов:

$$ (x - 12)(x + 3)(x - 5) \le 0 $$

Найдем нули функции:

$$ x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12 $$

$$ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 $$

$$ x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 $$

Нанесем нули на числовую прямую и определим знаки на каждом интервале:

-                 +                  -                  +
----------------(-3)----------------(5)----------------(12)----------------->

Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

$$ x \in (-\infty; -3] \cup [5; 12] $$

б) Решим неравенство методом интервалов:

$$ \frac{x + 3}{x - 7} > 0 $$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 $$

$$ x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 $$

Нанесем нули на числовую прямую и определим знаки на каждом интервале:

+                 -                  +
----------------(-3)----------------(7)----------------->

Выберем интервалы, где функция больше нуля:

$$ x \in (-\infty; -3) \cup (7; +\infty) $$

Ответ: a) $$x \in (-\infty; -3] \cup [5; 12]$$, б) $$x \in (-\infty; -3) \cup (7; +\infty)$$