7. Решите неравенство \frac{2x²-20x+50}{x+8} ≤ 0.

Ответ: x < -8

Решим неравенство:

• \[\frac{2x^2 - 20x + 50}{x+8} \le 0\]

Исследуем числитель:

• \[2x^2 - 20x + 50 = 0\]
• \[x^2 - 10x + 25 = 0\]
• \[(x - 5)^2 = 0\]
• \[x = 5\]

То есть числитель всегда положителен, кроме точки x = 5, где он равен 0.

Однако, т.к. неравенство нестрогое, то x = 5 не является решением (т.к. не входит в ОДЗ).

Значит, неравенство выполняется, когда знаменатель отрицательный:

• \[x + 8 < 0\]
• \[x < -8\]

Точка \(x = 5\) не является решением, так как она не входит в ОДЗ.

Ответ: x < -8