5. Решите неравенство (9 – x)(x² – 81) ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-∞; -9] ∪ [9; 9]

Шаг 1: Разложим квадратный трехчлен на множители.

x² - 81 = (x - 9)(x + 9)

Исходное неравенство принимает вид: (9 - x)(x - 9)(x + 9) ≥ 0

Шаг 2: Найдем нули функции.

(9 - x)(x - 9)(x + 9) = 0

9 - x = 0 => x = 9

x - 9 = 0 => x = 9

x + 9 = 0 => x = -9

Шаг 3: Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

+    -    +    -
---(-9)---(9)---(9)--->

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю.

x ∈ (-∞; -9] ∪ [9; 9]

Ответ: x ∈ (-∞; -9] ∪ [9; 9]

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена