2. Решите неравенство (x²-4x-5)(x² + 2x - 48) ≤ 0.

Ответ: x ∈ [-8; -1] ∪ [5; 6]

Шаг 1: Разложим квадратные трехчлены на множители.

Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x - 5 = 0.

Д = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

x₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Следовательно, x² - 4x - 5 = (x + 1)(x - 5)

Найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 48 = 0.

Д = (2)² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

x₁ = (-2 + √196) / 2 = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-2 - √196) / 2 = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Следовательно, x² + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6)

Исходное неравенство принимает вид: (x + 1)(x - 5)(x + 8)(x - 6) ≤ 0

Шаг 2: Найдем нули функции.

(x + 1)(x - 5)(x + 8)(x - 6) = 0

x + 1 = 0 => x = -1

x - 5 = 0 => x = 5

x + 8 = 0 => x = -8

x - 6 = 0 => x = 6

Шаг 3: Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

+    -    +    -    +
---(-8)---(-1)---(5)---(6)--->

Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю.

x ∈ [-8; -1] ∪ [5; 6]

Ответ: x ∈ [-8; -1] ∪ [5; 6]

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена