3. Решите неравенство (x² + 6x + 5)(x² -x-30) ≤0.

Ответ: x ∈ [-5; -1] ∪ [-5; 6]

Шаг 1: Разложим квадратные трехчлены на множители.

Найдем корни квадратного уравнения x² + 6x + 5 = 0.

Д = (6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

x₁ = (-6 + √16) / 2 = (-6 + 4) / 2 = -2 / 2 = -1

x₂ = (-6 - √16) / 2 = (-6 - 4) / 2 = -10 / 2 = -5

Следовательно, x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)

Найдем корни квадратного уравнения x² - x - 30 = 0.

Д = (-1)² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121

x₁ = (1 + √121) / 2 = (1 + 11) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (1 - √121) / 2 = (1 - 11) / 2 = -10 / 2 = -5

Следовательно, x² - x - 30 = (x + 5)(x - 6)

Исходное неравенство принимает вид: (x + 1)(x + 5)(x + 5)(x - 6) ≤ 0

Шаг 2: Найдем нули функции.

(x + 1)(x + 5)(x + 5)(x - 6) = 0

x + 1 = 0 => x = -1

x + 5 = 0 => x = -5

x - 6 = 0 => x = 6

Шаг 3: Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

+    -    +    -    +
---(-5)---(-1)---(5)---(6)--->

Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю.

x ∈ [-5; -1] ∪ [-5; 6]

Ответ: x ∈ [-5; -1] ∪ [-5; 6]

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке