4. Решите неравенство (x² + 4x + 4)(x²+2x-15) ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ {-2} ∪ [3; +∞)

Шаг 1: Разложим квадратные трехчлены на множители.

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

Найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 15 = 0.

Д = (2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

x₁ = (-2 + √64) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-2 - √64) / 2 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Следовательно, x² + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)

Исходное неравенство принимает вид: (x + 2)²(x + 5)(x - 3) ≥ 0

Шаг 2: Найдем нули функции.

(x + 2)²(x + 5)(x - 3) = 0

(x + 2)² = 0 => x = -2

x + 5 = 0 => x = -5

x - 3 = 0 => x = 3

Шаг 3: Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

+    -    +    +
---(-5)---(-2)---(3)--->

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю.

x ∈ (-∞; -5] ∪ {-2} ∪ [3; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ {-2} ∪ [3; +∞)

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро