7. Решите неравенство 3x²+30x+27 ≤ 0. x+9

Ответ: x ∈ [-9; -9] ∪ [-9; -1]

Шаг 1: Разложим числитель на множители.

Найдем корни квадратного уравнения 3x² + 30x + 27 = 0.

Д = (30)² - 4 * 3 * 27 = 900 - 324 = 576

x₁ = (-30 + √576) / 6 = (-30 + 24) / 6 = -6 / 6 = -1

x₂ = (-30 - √576) / 6 = (-30 - 24) / 6 = -54 / 6 = -9

Следовательно, 3x² + 30x + 27 = 3(x + 9)(x + 1)

Исходное неравенство принимает вид: (3(x + 9)(x + 1)) / (x + 9) ≤ 0

Шаг 2: Найдем нули функции.

(3(x + 9)(x + 1)) / (x + 9) = 0

x + 9 = 0 => x = -9

x + 1 = 0 => x = -1

x + 9 = 0 => x = -9

Шаг 3: Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

+    -    +
---(-9)---(-1)--->

Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю.

x ∈ [-9; -9] ∪ [-9; -1]

Ответ: x ∈ [-9; -9] ∪ [-9; -1]

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена