1. Решите неравенство (8 - x)(x² - 13x + 40) ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-∞; 5] ∪ [8; 8]

Шаг 1: Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем корни квадратного уравнения x² - 13x + 40 = 0.

Д = (-13)² - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9

x₁ = (13 + √9) / 2 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (13 - √9) / 2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5

Следовательно, x² - 13x + 40 = (x - 5)(x - 8)

Исходное неравенство принимает вид: (8 - x)(x - 5)(x - 8) ≥ 0

Шаг 2: Найдем нули функции.

(8 - x)(x - 5)(x - 8) = 0

8 - x = 0 => x = 8

x - 5 = 0 => x = 5

x - 8 = 0 => x = 8

Шаг 3: Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

+        -        +        -
----(5)----(8)----(8)---->

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю.

x ∈ (-∞; 5] ∪ [8; 8]

Ответ: x ∈ (-∞; 5] ∪ [8; 8]

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей