6. Решите неравенство 10х+11 <х.

Решим неравенство $$\sqrt{10x+11} < x$$.

ОДЗ:

$$\begin{cases} 10x+11 \geq 0 \\ x > 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x \geq -1.1 \\ x > 0 \end{cases}$$

Следовательно, $$x > 0$$.

Возведем обе части неравенства в квадрат: $$10x+11 < x^2$$.

$$x^2 - 10x - 11 > 0$$.

Решим квадратное уравнение: $$x^2 - 10x - 11 = 0$$.

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144$$.

$$x_1 = \frac{10 + \sqrt{144}}{2} = \frac{10 + 12}{2} = \frac{22}{2} = 11$$.

$$x_2 = \frac{10 - \sqrt{144}}{2} = \frac{10 - 12}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$.

Так как $$x > 0$$, то решением будет $$x > 11$$.

Ответ: $$x > 11$$.