5. Решите уравнение: 1) √x+1+√x+1 = 6; 2) √x+1-12-x = 1.

Решим уравнение:

1. $$\sqrt{x+1} + \sqrt{x+1} = 6$$.

   $$2\sqrt{x+1} = 6$$.

   $$\sqrt{x+1} = 3$$.

   $$x+1 = 9$$.

   $$x = 8$$.

2. $$\sqrt{x+1} - \sqrt{12-x} = 1$$.

   $$\sqrt{x+1} = 1 + \sqrt{12-x}$$.

   $$x+1 = 1 + 2\sqrt{12-x} + 12-x$$.

   $$2x - 12 = 2\sqrt{12-x}$$.

   $$x - 6 = \sqrt{12-x}$$.

   $$x^2 - 12x + 36 = 12 - x$$.

   $$x^2 - 11x + 24 = 0$$.

   $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$$.

   $$x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.

   $$x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.

   Проверим корни:

   $$\sqrt{8+1} - \sqrt{12-8} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1$$.

   $$\sqrt{3+1} - \sqrt{12-3} = \sqrt{4} - \sqrt{9} = 2 - 3 = -1
   eq 1$$.

   Следовательно, $$x = 8$$.

Ответ:

1. $$8$$.
2. $$8$$.