3. Решите неравенство: a) 5x² + 3x − 8 > 0;

a) Решим неравенство $$5x^2 + 3x - 8 > 0$$.

Найдем корни квадратного трехчлена $$5x^2 + 3x - 8 = 0$$.

Дискриминант $$D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169 = 13^2$$.

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-3 + 13}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-3 - 13}{2 \cdot 5} = \frac{-16}{10} = -1.6$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх. Неравенство больше нуля вне интервала между корнями.

$$x < -1.6$$ или $$x > 1$$.

Ответ: $$(-\infty; -1.6) \cup (1; +\infty)$$.