Решите систему линейных уравнений способом сложения: { 7x + 2y = 1, (17x+6y=-9.

Решение:

Решим систему \( \begin{cases} 7x + 2y = 1 \\ 17x + 6y = -9 \end{cases} \) способом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 3(7x + 2y) = 3 · 1 \) \( \implies 21x + 6y = 3 \).
2. Теперь система имеет вид:
• \( \begin{cases} 21x + 6y = 3 \\ 17x + 6y = -9 \end{cases} \)
3. Вычтем второе уравнение из первого:
• \( (21x + 6y) - (17x + 6y) = 3 - (-9) \)
• \( 21x + 6y - 17x - 6y = 3 + 9 \)
• \( 4x = 12 \)
• \( x = 3 \).
4. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение исходной системы:
• \( 7 \cdot 3 + 2y = 1 \)
• \( 21 + 2y = 1 \)
• \( 2y = 1 - 21 \)
• \( 2y = -20 \)
• \( y = -10 \).

Ответ: Решение системы: \( x = 3, y = -10 \).