Решите задачу с помощью составления системы линейных уравнений. Двое рабочих на 5 часов могут сделать 115 деталей. Если первый рабочий будет делать 3 часа, а второй 4 часа, то они сделают вместе 81 деталь. Сколько деталей сделает каждый из них за час?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое первый рабочий делает за час, а \( y \) — количество деталей, которое второй рабочий делает за час.

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. Двое рабочих за 5 часов делают 115 деталей. Это значит, что за 1 час они вместе делают \( \frac{115}{5} = 23 \) детали.
2. В первом случае: \( x + y = 23 \).
3. Во втором случае: первый рабочий работал 3 часа, второй — 4 часа, и они сделали 81 деталь.
4. Второе уравнение: \( 3x + 4y = 81 \).

Теперь решим систему:

\( \begin{cases} x + y = 23 \\ 3x + 4y = 81 \end{cases} \)

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 23 - y \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 3(23 - y) + 4y = 81 \).
3. Решим полученное уравнение:
• \( 69 - 3y + 4y = 81 \)
• \( y = 81 - 69 \)
• \( y = 12 \).
4. Найдем \( x \), подставив \( y = 12 \) в \( x = 23 - y \):
• \( x = 23 - 12 = 11 \).

Значит, первый рабочий делает 11 деталей в час, а второй — 12 деталей в час.

Ответ: Первый рабочий делает 11 деталей в час, второй — 12 деталей в час.