Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 5x^2-11x = y, \\ 5x-11=y. \end{cases} \)

Так как в обоих уравнениях у выражен через x, приравняем правые части уравнений:

\(5x^2 - 11x = 5x - 11\)

Перенесем все в левую часть:

\(5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0\)

\(5x^2 - 16x + 11 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36\)

\(x_1 = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2\)

\(x_2 = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1\)

Теперь найдем значения y для каждого значения x:

Если \(x = 2.2\), то \(y = 5 \cdot 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0\)

Если \(x = 1\), то \(y = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6\)

Ответ: (2.2; 0), (1; -6)

Отлично! Ты умеешь решать системы уравнений!