Решите системы уравнений: {3x - 5y = 16 {2x + 3y = -9

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
2. \( 3(3x - 5y) = 3(16) \) → \( 9x - 15y = 48 \)
3. \( 5(2x + 3y) = 5(-9) \) → \( 10x + 15y = -45 \)
4. Сложим полученные уравнения: \( (9x - 15y) + (10x + 15y) = 48 + (-45) \).
5. \( 19x = 3 \) \( x = \frac{3}{19} \).
6. Подставим \( x \) в первое уравнение: \( 3(\frac{3}{19}) - 5y = 16 \).
7. \( \frac{9}{19} - 5y = 16 \).
8. \( -5y = 16 - \frac{9}{19} = \frac{16 \cdot 19 - 9}{19} = \frac{304 - 9}{19} = \frac{295}{19} \).
9. \( y = \frac{295}{19 \cdot (-5)} = \frac{-59}{19} \).

Ответ: \( x = \frac{3}{19}, y = \frac{-59}{19} \).