Решите уравнение 3(x - 2)(х+4) = 2x² + x.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( 3(x^2 + 4x - 2x - 8) = 2x^2 + x \).
2. Упростим выражение в скобках: \( 3(x^2 + 2x - 8) = 2x^2 + x \).
3. Раскроем внешние скобки: \( 3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x \).
4. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 3x^2 - 2x^2 + 6x - x - 24 = 0 \).
5. Приведём подобные члены: \( x^2 + 5x - 24 = 0 \).
6. Найдём дискриминант: \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \).
7. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = -8 \).

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -8