Решите уравнение: a) 9x² – (1 – 3x)² = 2; б) (x – 5)(x + 5) = (x + 4)².

Пошаговое решение:

1. а) 9x² – (1 – 3x)² = 2
   Раскроем квадрат разности \( (1 - 3x)^2 = 1^2 - 2  1  3x + (3x)^2 = 1 - 6x + 9x^2 \).
   Подставляем в уравнение:
   \( 9x^2 - (1 - 6x + 9x^2) = 2 \)
   \( 9x^2 - 1 + 6x - 9x^2 = 2 \)
   \( 6x - 1 = 2 \)
   \( 6x = 3 \)
   \( x = \frac{3}{6} = 0.5 \)
2. б) (x – 5)(x + 5) = (x + 4)²
   Используем формулы разности квадратов \( (x - 5)(x + 5) = x^2 - 25 \) и квадрата суммы \( (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \).
   Подставляем в уравнение:
   \( x^2 - 25 = x^2 + 8x + 16 \)
   \( x^2 - x^2 - 8x = 16 + 25 \)
   \( -8x = 41 \)
   \( x = -\frac{41}{8} = -5.125 \)