Решите уравнение: \(\frac{4x+1}{x-3}=\frac{3x-8}{x+1}\).

Ограничения: \(x\ne3\), \(x\ne-1\). Перемножаем крест-накрест: \((4x+1)(x+1)=(3x-8)(x-3)\).

Раскрываем скобки: \(4x^2+5x+1=3x^2-17x+24\), поэтому \(x^2+22x-23=0\).

Корни: \(x=1\) и \(x=-23\). Оба не нарушают ограничений.

Ответ: 1; −23.