Решите уравнение (х-2)^4 - (х-2)^2 - 6 = 0

Пусть y = (x-2)^2. Уравнение примет вид y^2 - y - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение: (y-3)(y+2) = 0, откуда y = 3 или y = -2.

Подставляем обратно: (x-2)^2 = 3 или (x-2)^2 = -2. Второе уравнение не имеет действительных решений. Из первого получаем x-2 = ±√3, следовательно, x = 2 ± √3.