Решите уравнение log6 (18 -- x) = 4log36 2

Требуется решить уравнение \[log_6 (18 - x) = 4log_{36} 2\]

Заметим, что \[36 = 6^2\]

Тогда \[4log_{36} 2 = 4log_{6^2} 2 = 4 \cdot \frac{1}{2}log_6 2 = 2log_6 2 = log_6 2^2 = log_6 4\]

Тогда уравнение можно переписать как \[log_6 (18 - x) = log_6 4\]

Поэтому \[18 - x = 4\]

\[x = 18 - 4\]

\[x = 14\]

Проверка: \[log_6 (18 - 14) = log_6 4\]\[4log_{36} 2 = log_6 4\]

Ответ: 14