13. Решите уравнение log2(3x + 8) = log2(3 - x) + 1

Требуется решить уравнение \[log_2(3x + 8) = log_2(3 - x) + 1\]

Так как \[1 = log_2 2\]

Тогда уравнение можно переписать как \[log_2(3x + 8) = log_2(3 - x) + log_2 2\]

\[log_2(3x + 8) = log_2(2(3 - x))\]

\[3x + 8 = 2(3 - x)\]

\[3x + 8 = 6 - 2x\]

\[3x + 2x = 6 - 8\]

\[5x = -2\]

\[x = -\frac{2}{5} = -0.4\]

Проверка: \[log_2(3 \cdot (-0.4) + 8) = log_2(-1.2 + 8) = log_2 6.8\]\[log_2(3 - (-0.4)) + 1 = log_2 3.4 + log_2 2 = log_2 (3.4 \cdot 2) = log_2 6.8\]

Ответ: -0.4