Режите уравнение log32x-3 log3x + 2 = 0

Требуется решить уравнение \[log_3^2 x - 3log_3 x + 2 = 0\]

Пусть \[y = log_3 x\]

Тогда уравнение примет вид \[y^2 - 3y + 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

\[y_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[y_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Тогда \[log_3 x = 2\] или \[log_3 x = 1\]

\[x_1 = 3^2 = 9\]

\[x_2 = 3^1 = 3\]

Проверка:

1) \[log_3^2 9 - 3log_3 9 + 2 = 2^2 - 3 \cdot 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0\]

2) \[log_3^2 3 - 3log_3 3 + 2 = 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\]

Ответ: 9; 3