6. Вычислять 2log, 27-log 81--2log 18

Предположим, что требуется вычислить выражение \[2log\,27 - log\,81 - 2log\,18\]. Если основание логарифма не указано, подразумевается десятичный логарифм (основание 10). Однако, можно упростить задачу, если взять за основание 3.

Пусть основание логарифма равно 3, тогда выражение можно переписать как:

\[2log_3 27 - log_3 81 - 2log_3 18\]

Известно, что \[27 = 3^3, 81 = 3^4, 18 = 2 \cdot 3^2\]

Тогда выражение будет равно:\[2log_3 3^3 - log_3 3^4 - 2log_3 (2 \cdot 3^2) = 2 \cdot 3 - 4 - 2(log_3 2 + log_3 3^2) = 6 - 4 - 2log_3 2 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 - 2log_3 2 - 4 = -2 - 2log_3 2\]

\[-2 - 2log_3 2 ≈ -2 - 2 \cdot 0.6309 = -2 - 1.2618 = -3.2618\]

Если логарифмы десятичные, то

\[2log_{10} 27 - log_{10} 81 - 2log_{10} 18 ≈ 2 \cdot 1.4314 - 1.9085 - 2 \cdot 1.2553 ≈ 2.8628 - 1.9085 - 2.5106 ≈ -1.5563\]

Ответ: -3.2618