18. решуогара Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию: $$S = \frac{1}{2}ah$$, где $$a$$ – основание, $$h$$ – высота.

1. Найдем боковую сторону треугольника: $$a = \frac{P - b}{2} = \frac{36 - 16}{2} = 10$$, где $$P$$ – периметр, $$b$$ – основание.
2. Найдем высоту треугольника, проведенную к основанию. Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, следовательно, делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора найдем высоту: $$h = \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$.
3. Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48$$.

Ответ: 48