11. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: $$S = \frac{1}{2}ab \cdot sin\gamma$$, где $$a$$ и $$b$$ – стороны, \(\(\gamma\)$$ – угол между ними.

1. Найдем синус угла между сторонами: $$sin^2\(\alpha\) + cos^2\(\alpha\) = 1$$, следовательно, $$sin\(\alpha\) = \(\sqrt{1 - cos^2\alpha}\) = \(\sqrt\){1 - \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)^2} = \(\sqrt\){1 - \(\frac{8}{9}\)} = \(\sqrt\){\(\frac{1}{9}\)} = \(\frac{1}{3}\)$$.
2. Площадь треугольника равна: $$S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 12 \(\cdot\) 10 \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\) = 20$$.

Ответ: 20