4. Рядом находится два автомата для продажи кофе. Каждый из них мо жет быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого автомата Найдите вероятность того, что хотя бы один из этих автоматов исправен

Определим вероятность того, что хотя бы один из автоматов исправен.

Вероятность того, что автомат неисправен: $$P(N) = 0.2$$.

Вероятность того, что автомат исправен: $$P(\overline{N}) = 1 - P(N) = 1 - 0.2 = 0.8$$.

Вероятность того, что оба автомата неисправны: $$P(N_1 \cap N_2) = P(N_1) \cdot P(N_2) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04$$.

Вероятность того, что оба автомата исправны: $$P(\overline{N_1} \cap \overline{N_2}) = P(\overline{N_1}) \cdot P(\overline{N_2}) = 0.8 \cdot 0.8 = 0.64$$.

Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен:

$$P = 1 - P(N_1 \cap N_2) = 1 - 0.04 = 0.96$$

Или

$$P = 1 - P(\overline{N_1} \cap \overline{N_2}) = 1 - 0.64 = 0.36$$

Вероятность того, что хотя бы один из автоматов исправен, равна 1 минус вероятность того, что оба автомата неисправны:

$$P = 1 - (0.2 \cdot 0.2) = 1 - 0.04 = 0.96$$

Ответ: 0,96