С-13. Квадратный корень из дроби. 5. Найдите значение корня: а) √((29² − 20²)/25); б) √((65² − 25²)/144); в) √((22,5² − 13,5²)/121).

Используем разность квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).

а) \(\sqrt{\frac{29^2-20^2}{25}}=\sqrt{\frac{(29-20)(29+20)}{25}}=\sqrt{\frac{441}{25}}=\frac{21}{5}\).

б) \(\sqrt{\frac{65^2-25^2}{144}}=\sqrt{\frac{(65-25)(65+25)}{144}}=\sqrt{\frac{3600}{144}}=5\).

в) \(\sqrt{\frac{22{,}5^2-13{,}5^2}{121}}=\sqrt{\frac{(22{,}5-13{,}5)(22{,}5+13{,}5)}{121}}=\sqrt{\frac{324}{121}}=\frac{18}{11}\).

Ответ: а) 21/5; б) 5; в) 18/11.