С-4. 1. Через вершины A и C и точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма? 2. Две плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α, прямая b — в плоскости β. Эти прямые пересекаются в точке A. Докажите, что точка A лежит на прямой m.

1. Да. Точки A, O и C лежат на диагонали AC параллелограмма, поэтому они не задают единственную плоскость. Если в условии имеется в виду плоскость, проходящая через диагонали AC и BD, то она совпадает с плоскостью параллелограмма: обе диагонали лежат в ней и пересекаются в точке O.

2. Точка A принадлежит прямой a, значит, лежит в плоскости α. Так как A принадлежит b, она также лежит в плоскости β. Следовательно, A принадлежит пересечению плоскостей α и β, то есть прямой m.