С-5. Докажите, что если любые четыре точки фигуры лежат в одной плоскости, то все точки фигуры лежат в одной плоскости.

Если в фигуре не более четырёх точек, утверждение следует непосредственно из условия. Пусть точек больше четырёх. Выберем три точки, не лежащие на одной прямой. Через них проходит единственная плоскость α. Для любой другой точки X рассмотрим её вместе с выбранными тремя точками. По условию эти четыре точки лежат в одной плоскости; поскольку три выбранные точки неколлинеарны, эта плоскость совпадает с α. Значит, X лежит в α. Следовательно, все точки фигуры лежат в одной плоскости.